ഇറ്റലിയിൽ നിന്നുള്ള പ്രശസ്‌ത്രനായ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയിരുന്നു ബൊളോഞ്ഞയിലെ പുരോഹിതനായിരുന്ന പിയെത്രോ മെങ്കോളി. വിശകലനം, സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം തുടങ്ങി ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ സംഭാവനകൾ ഭാവി കാൽക്കുലസിന്റെ വിശകലനത്തിന് അടിസ്ഥാനമായിത്തീർന്നു. ഈ കാലഘട്ടത്തിലെ പഠനഭാഷയായ ലത്തീനിലാണ് അദ്ദേഹം തന്റെ പുസ്തകങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്. കൂടാതെ, സംഗീതസിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചും പിയെത്രോ എഴുതുകയും ശബ്ദവും ഗണിതവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിശദീകരിക്കുകയും ചെയ്തു.
1626 ൽ ബൊളോഞ്ഞയിലാണ് അദ്ദേഹം ജനിച്ചത്. ഈ നഗരം ബൗദ്ധിക-സാംസ്‌കാരിക പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് അക്കാലത്തു പേരുകേട്ട നഗരമായിരുന്നു. ഗണിതം, ദൈവശാസ്ത്രം, തത്വശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങൾ ജെസ്വിട്ട് വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ അദ്ദേഹം പഠിച്ചു. ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയിരുന്ന യൂക്ലിഡ്, ആർക്കമഡീസ് എന്നിവരെ ആഴത്തിൽ പഠിക്കുകയും യൂറോപ്പിൽ ഇക്കാലയളവിൽ സംഭവിച്ച ശാസ്ത്രീയവിപ്ലവത്തെ അടുത്തറിയാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്തു. ഗലീലിയോയുടെ ശിഷ്യനും പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞനുമായിരുന്ന ബൊനവന്തൂര കവലിയേരി ബൊളോഞ്ഞ സർവകലാശാലയിൽ പിയെത്രോ മെങ്കോളിയുടെ അധ്യാപകനായിരുന്നു. ഇവിടെനിന്നും അദ്ദേഹം തത്വശാസ്ത്രത്തിലും കാനൻ-സിവിൽ നിയമങ്ങളിലും ഡോക്ടർ ബിരുദവും സമ്പാദിച്ചു.
ഇവിടുത്തെ പഠനം പൂർത്തിയായിക്കഴിഞ്ഞപ്പോൾ ബൊളോഞ്ഞ സർവകലാശാലയിൽ തന്നെ അദ്ദേഹം ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രൊഫസറായി നിയമിതനായി. 40 വർഷത്തിലധികം അദ്ദേഹം ഇവിടെ ആ തസ്തികയിൽ തുടർന്നു. അധ്യാപനത്തോടൊപ്പം അദ്ദേഹം ഗവേഷണത്തിലും ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരുന്നു. ബീജഗണിതം (algebra), ക്ഷേത്രഗണിതം (geometry), സംഖ്യാഗണിതം (number theory), അനന്തശ്രേണി (infinite series) തുടങ്ങിയ മേഖലകളിലെല്ലാം അദ്ദേഹം ശാശ്വതസംഭാവനകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട്. ശ്രേണികളുടെ ഒരുമിച്ചുചേരൽ (convergence) വേർപിരിയൽ (divergence) സംബന്ധിച്ച മേഖലയിൽ കൃത്യമായ പഠനം നടത്തിയ ആദ്യ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരിൽ ഒരാളായിരുന്നു അദ്ദേഹം.
ഒരു വക്രത്തിനു കീഴിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്ന ചതുരസീമനം (quadrature) പിയെത്രോ പഠനവിധേയമാക്കി. വൃത്തവും പരവലയവും (parabola) ഉൾപ്പെടെ വിവിധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ അദ്ദേഹം മുൻകാല ശാസ്ത്രജ്ഞനായ കവലിയേരിയുടെ തത്വങ്ങളെയാണ് ആശ്രയിച്ചത്. പിയെത്രോയുടെ ഏറ്റവും വലിയ സംഭാവന ഗണിതത്തിലെ അനന്തശ്രേണികളുമായി (infinite series) ബന്ധപ്പെട്ടുള്ളതാണ്. 1650 ൽ ‘നോവേ ക്വാഡ്രാത്തൂറേ അരിത് മെറ്റിക്കേ’ (Novae quadraturae arithmeticae) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ അദ്ദേഹം ഹാർമോണിക് ശ്രേണിയെക്കുറിച്ച് (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …) നടത്തിയ പഠനമാണ് ഉൾക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ ശ്രേണി എത്ര ചെറുതായാലും അനന്തമായി വളരുമെന്ന് അദ്ദേഹം നിരീക്ഷിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കടലാസ് എത്ര തവണ മടക്കിയാലും അതിന്റെ വലിപ്പം കുറയുന്നില്ല എന്നതുപോലെ, ഈ ശ്രേണി ഒരിക്കലും അവസാനിക്കില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം എഴുതി. ഈ കണ്ടെത്തലുകൾ പിന്നീട് കാൽക്കുലസിന്റെ വികാസത്തിന് വഴിയൊരുക്കി.
പിയെത്രോയെ പ്രശസ്തനാക്കിയ മറ്റൊരു ഗണിതശാസ്ത്ര തത്വം ‘ബാസെൽ പ്രശ്നം’ (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …) എന്ന പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. പൂർണ്ണമായി പരിഹരിക്കാതിരുന്ന ഈ പ്രശ്നത്തിന് 1735 ൽ ലിയോനാർഡ് യൂളർ എന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയത്. വർഗമാന സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും (logarithms) പിയെത്രോ പഠനം നടത്തി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഫലമായി ഗണിതത്തിൽ അനന്തമായ പ്രക്രിയകൾക്ക് കൃത്യമായ ഉത്തരങ്ങൾ കണ്ടെത്താനുള്ള വഴി തുറന്നു. 1659 ൽ ‘ജ്യോമെട്രിയേ സ്പെസിയോസേ എലമെന്താ’ (Geometriae speciosae elementa) എന്ന പുസ്തകത്തിൽ പല ഗണിതശാസ്ത്ര തത്വങ്ങൾ അദ്ദേഹം വിശദീകരിക്കുകയും ഗണിത ശാസ്ത്രശാഖയുടെ വികസനത്തിന് ഉപകരിക്കുന്ന ധാരാളം പുതിയ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.
പിയെത്രോയുടെ കൃതികൾ അദ്ദേഹം ജീവിച്ചിരുന്ന കാലഘട്ടത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചുവെങ്കിലും പിന്നീട് ദുർഗ്രഹമായ ലാറ്റിൻ ശൈലിയിൽ വായിക്കാൻ പ്രയാസമായതിനാൽ അവയുടെ പ്രാധാന്യം കുറഞ്ഞു. എന്നാൽ ആധുനിക കാലഘട്ടത്തിൽ ഗവേഷണത്തിനായി പലരും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ വീണ്ടും ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്. 1686 ജൂൺ ഏഴിന് ബൊളോഞ്ഞായിൽ വച്ചാണ് അദ്ദേഹം അന്തരിച്ചത്.
ഫാ. മാത്യു ചാർത്താക്കുഴിയിൽ
